0.

Acest eseu începe să devină un fel de „studiu”. Ceea ce nu aș fi vrut. Dar asta-i situația. Blitzkrieg? Nu pentru că aș vrea să vă surprind. Ci, pentru că resursa „timp” a început să ne lipsească tuturor.

Urmează un text mai „tehnic”. Care poate părea arid pentru unii cititori leneși care vor să se relaxeze prin jocuri de cuvinte sub care nu prea se ascunde nimic interesant. Cum ar fi, de exemplu, ’Eu nu sunt ceea ce par și nu par ceea ce sunt’ – o parodie tautologică după celebrul ’I am not what I am’ (Othello). Și nu prin „jocurile de limbaj” wittgensteiniene. Textul îl consider necesar pentru înțelegerea celui ce va urma. Asta este situația. Parcă aud următorul dialog (parafrazȃndu-l pe Ghejan Andrei http://www.agonia.ro/index.php/essay/1751104/index.html):
- Cititorilor (leneși), mi-ați văzut cumva lentilele de contact?
- Nu 'telectualule! Cred că ți-au sărit când te-am plesnit!
Dar cum cititorii care au parcurs ceea ce am scris anterior, nu fac parte din categoria celor leneși. Și, în plus, mai sunt și inteligenți, sunt sigur că un asemenea dialog nu va exista. Și, sper, că vor cȃștiga, cȃt de cȃt, ceva după parcurgerea textului de față.

Mai adaug că am căutat, pȃnă acum, să utilizez o exprimare, dacă se poate, atractivă. De data asta, în schimb, voi căuta să ofer, pe cȃt posibil, claritate. Iar, în final, după parcurgerea și a celor două texte care vor urma, care, împreună cu acesta, vor înlocui și textul „Mintal versus analitic” de la http://www.agonia.ro/index.php /essay/1747043/index.html, sper să se obțină și un posibil răspuns la întrebarea din titlu.

Cele expuse în continuare, pleacă de la o lucrare pe care am scris-o mai demult [1].


1.
Democrit prin: ’…aparență culoarea, aparență dulcele, aparență amarul; în realitate nimic decȃt atomi și vidul’ [2] introducere ideea de „discontinuitate”, de „tot” care poate însemna orice și care poate fi divizat în cărămizi elementare – atomii.

2.

Dialectica platoniciană: ’Pentru a ajunge în mod intelectual în lumea ideilor, trebuie ca ideea să fie distinctă și clar definită în relațiile ei cu celelalte idei…De unde cele două două aspecte ale dialecticii [sale]:
1. dialectica ascendentă prin care se formează ideile complexe [3];
2. dialectica descendentă sau operația de diviziune logică a ideilor complexe pȃnă cȃnd se ajunge la idei simple.

Dialectica descendentă – diviziunea – are ca scop să analizeze genul în speciile lui, arătȃnd componentele sale naturale, fără însă a-l reduce la o colecție extensivă, păstrȃnd unitatea lui …’ [4].

Așa ia naștere ceea ce voi numi, în continuare, „Gȃndirea Bottom-Up-Top-Down” – prescurtat (BUTD).

Se observă, în primul rȃnd, introducerea celor două feluri de dialectici: cea ascendentă – modalitatea (BU) (de jos în sus) și cea descendentă – modalitatea (TD) (de sus în jos), precum și unirea acestora într-o gȃndire (BUTD).

Această gȃndire presupune desfășurarea unei prime etape în care punctul de pornire îl constituie un set de obiecte empirice și punctul terminus – o idee complexă. Este un proces de sinteză. Urmează o a doua etapă, cu punct de pornire ideea complexă care este apoi divizată deductiv pȃnă cȃnd se identifică un set de idei simple, nedecompozabile, ce se „oglindesc”, imperfect însă, în setul de obiecte empirice de la care s-a plecat (conform Teoriei Ideilor a lui Platon).

Ȋn al doilea rȃnd, dialectica lui Platon pare a nu avea nici un fel de caracter logic, dacă un astfel de caracter îl asociem cu „logica” (clasică) care începe o dată cu Aristotel. Bazată pe cele trei principii: „identitate”, „necontradicție”, „terț exclus”. Ci unul metodologic. Ea pare a constitui o metodă de a atinge „adevărul” încorporat în „idei” [5].

Așa să fie?

Ideile sunt Imuabile. Date o dată pentru totdeauna. Iată „identitatea”.

Mai departe, „ceva” (din Lumea Ideilor) nu poate fi decȃt adevărat sau fals. Or ideile sunt singurele „adevărate”. Un adevăr de prim ordin. Absolut. Iată și „terțul exclus”.

„Contradicția” rezultă de la sine.

Ȋn schimb, obiectele empirice, de la care se pleacă sunt doar o „oglindire palidă” a ideilor. Prezintă un „adevăr” de ordin secund. Relativ. „Terțul exclus” devine „terț inclus”. „Identitatea” însă rămȃne. Pentru că nu se poate pleca de la ceva evanescent. Chiar dacă acest ceva a apărut și, după un timp, va dispare; între cele două momente, obiectul, însă, rămȃne identic cu sine. Cu toate că numai aparent datorită simțurilor comune, înșelătoare. Care percep existența obiectului drept o „continuitate” (a identității) .

Se aplică astfel două logici diferite celor două domenii distincte: Lumii Ideilor și Empiricului. Una cu „terț exclus”. Alta cu „terț inclus”. Comune lor fiind, totuși, „identitatea” și „necontradicția”. Deoarece chiar și în Empiric un obiect nu poate avea decȃt un singur grad de „relativitate” (să zic, raport Adevărat/Fals) și nu mai multe (dar nu numai la un moment dat, ci tot timpul cȃt acesta există, datorită „continuității” înșelătoare de care am vorbit).

’Asta e soarta boului/ vițel adult/ să stea la poarta noului/ nițel mai mult’ (cum zice Folk-ul). Pentru că, dacă nu ar fi fost așa, n-ar fi trebuit două mii și ceva de ani pȃnă cȃnd Jan £ukasiewicz să introducă “logica trivalentă”. Care, rapid, a devenit „polivalentă” și, apoi, „fuzzy” [6]. Și care pare a se potrivi mult mai bine Empiricului. Lumea Ideilor fiind lăsată complet la o parte de către pozitiviști.

Cineva ar putea replica: „vițelul, chiar și adult, mai are, totuși, o șansă: să devină, după un timp mai mult sau mai puțin îndelungat, taur. Pe cȃnd boul, nu!”. Ceea ce este adevărat. Pentru că, altfel n-ar fi apărut, deși cu mare întȃrziere, logicile polivalente.

3.

Ȋntre momentul Platon și epoca modernă, apare un adevărat hiatus privind gȃndirea (BUTD) [7].

Ȋntr-adevăr, în timp ce evoluția silogismului, bazat pe așa numitele „legi ale gȃndirii” aristotelice (cu cele trei principii:„identitate”, „necontradicție” și „terț exclus”), cunoaște o continuitate începȃnd, evident, cu Aristotel și trecȃnd, pe rȃnd, prin: peripatetică, stoicism, scolastică ca să ajungă la calculul modern al propozițiilor și predicatelor și la sinteza pe care o încearcă Tarski [8] în calculul sistemelor deductive, evoluția gȃndirii (TDBU) se reia, abia de către Frege. Ea se va referi însă numai la partea (TD) a acestei gȃndiri.

4.

Ȋn paranteză trebuie spus că, deși mult mai cunoscută prin răspȃndirea cartezianismului, contribuția lui Descartes la închegarea gȃndirii (TDBU) nu aduce nimic nou față de Platon.

Dimpotrivă, ea reprezintă, prin simplismul ei, o sărăcire în raport cu dialectica platoniciană.

Iată, în esență, ce spune el în Discurs asupra metodei [9] : ’ Al doilea principiu – voi împărți fiecare dintre dificultățile pe care le voi examina în atȃtea parcele cȃte se va putea și cȃte va fi nevoie și pentru a le rezolva mai bine; Al treilea principiu – voi conduce ordonat judecățile mele începȃnd cu obiectele cele mai simple și cele mai ușor de cunoscut pentru a urca în mod gradat, puțin cȃte puțin, pȃnă la cunoașterea celor mai complexe; Al patrulea principiu - în sfȃrșit, voi face peste tot inventarieri atȃt de complete și revederi atȃt de generale încȃt să fiu asigurat de a nu omite nimic’.

5.

Revenind la Frege, să-l urmărim cu atenție. Pentru că, de aici, începe aventura așa numitei „filosofii analitice”.

Odată cu Frege, latura (BU) a gȃndirii (BUTD) este abandonată, așa cum am menționat. El este, de acum încolo, cel care statuează echivalența și nu egalitatea între ceea ce, platonician, se poate numi „o idee complexă” și un „concept”. Și spun „echivalență” și nu „egalitate” deoarece, la limită, un „concept” poate deveni și o „idee simplă” platoniciană printr-un anumit „joc”. Prin urmare, de acum mai departe voi vorbi despre „concep” în sensul lui Frege pe care îl vom vedea în continuare.

Astfel, el pleacă de la un oarecare concept princeps („idee complexă”), fără a menționa cum s-a ajuns la el, „desfăcȃndu-l”, descendent, în componente. După o metodă și cu o „logică” subiacentă care se bazează, implicit pe fundamentul „logicii” clasice, aristotelice constituind din cele trei principii ale acesteia, fără a apela însă la „silogismul” aristotelic și la alte operații logice asociate cum ar fi, de exemplu, „implicația” („Adevăratul” implică „adevărat”; „Falsitatea” implică ori „adevărat”, ori „falsitate”).

Metodă într-adevăr originală, care expliciteze ramura (TD) platoniciană [10]. Ȋn acest sens, el observă: ’limba obișnuită se dovedește…insuficientă cȃnd este vorba să păzim gȃndirea de erori…și nu este univocă’.

Importante, din punctul nostru de vedere, sunt cele două texte Funcție și concept și Concept și obiect [11] .

Mai întȃi, ni se cere să intuim că semnificația noțiunii de „funcție”, așa cum se întȃlnește în matematica obișnuită, este limitată și limitativă. Ȋn realitate, o funcție prezintă un dublu aspect: de obiect abstract în general și de obiect abstract logic.

Ca obiect abstract în general, noțiunea de funcție trebuie să primească o serie de precizări. Astfel, se poate spune că o funcție, luată ca atare, prezintă un caracter de nesaturare (polivalență). Această nesaturare se manifestă prin existența unui „loc gol” în interiorul său, loc ce poate fi ocupat de diverse argumente. Din acest punct de vedere, funcția poate fi considerată drept un concept, avȃnd o puternică polivalență. Ȋn schimb, valorile unei funcții pentru argumente date, precum și argumentele, prezintă un caracter de sine stătător, ceea ce le conferă o anumită independență față de conceptul-funcție care generează valorile sau înglobează argumentele. Ele devenind obiecte logice. Mai departe, este acum posibil ca un anumit obiect logic, care joacă rol de argument pentru o funcție (’ cade sub concept ’ cum spune Frege), să fie, el însuși, un concept, deci o funcție ș.a.m.d.

Sinteza între cele două aspecte complementare ale unei funcții, Frege o începe prin considerarea simultană a unei funcții drept concept și predicat și, respectiv, a unui argument drept obiect logic și subiect. Sinteza este apoi încheiată: într-o funcție (concept/predicat) „locul gol” nu poate fi ocupat decȃt de un argument (obiect/subiect) care o satisface „logic”. Adică e vorba numai de acele argumente care conduc la valoarea de „adevărat”. Ȋncă o dată, accentuez, aici „adevăratul” nu se obține prin operația de „implicație” ci prin faptul că rolul jucat de un „argument”, trebuie să se supună următoarelor două „reguli” pe care Frege nu le explicitează dar care, se pare, le-a avut în minte pentru că altfel toată teoria sa nu ar mai avea sens: (a) ca acesta (argumentul) să fie de natura unei „idei” platoniciene, cum însuși conceptul princeps este; (b) să fie o „sub-idee” a conceptului princeps de la care se pleacă.

Ȋn continuare, Frege distinge acum între funcții de un singur argument și funcții de mai multe argumente. Funcțiile de mai multe argumente sunt, în esență, tot concepte dar mai au, în plus, încă o calitate: sunt (conțin) și relații deoarece „leagă” argumentele între ele. Ȋn fine, conceptele (funcțiile de un singur argument) și conceptele-relații (funcțiile de mai multe argumente) pot fi ierarhizate pe niveluri (trepte) după natura argumentelor ce le pot îngloba. Astfel, Frege face distincția între funcții de un ultim (TD) nivel care au ca argumente obiecte logice ireductibile, funcții de penultim (TD) nivel care au ca argumente funcții de ultim (TD) nivel etc.

La o privire globală, se poate spune că în gȃndirea fregeeană, conceptul apare ca ceva pre-existent, un fel de „idee” platoniciană (așa cum am amintit și cȃnd a fost vorba de cele două reguli pe care trebuie să le îndeplinească un „argument”). Cumva asemănător cu obiectele matematice din Intuiționismul lui Brouwer – a se vedea textul meu de la http://www.agonia.ro /index.php/essay/171930/index.html.

6.

Frege a pregătit temeinic pasul pe care urma să îl facă Russell prin introducerea teoriei tipurilor.

Bertrand Russell, încercȃnd să construiască o axiomatizare necontradictorie a teoriei mulțimilor, ajunge la necesitatea înlăturării paradoxului care-i poată numele, precum și a altor paradoxuri.

Unele dintre acestea erau cunoscute din antichitate ( cel al lui Ahile,, paradoxul mincinosului, al bărbierului etc.). Altele, mai subtile, le-a relevat epoca modernă, i.e. paradoxul lui Burali-Forti [12]. Pornind pe această cale, Russell definește mai întȃi noțiunea de „clasă”. Pentru aceasta și pentru evitarea paradoxurilor, el introduce principiul „cercului vicios”. Acest principiu se enunță astfel: ’ceea ce presupune o colecție luată în totalitatea ei, nu trebuie să fie membru al colecției’.

Revenind la Frege, putem spune acum că argumentul x al unei funcții-concept nu poate fi chiar funcția însăși în calitate de obiect logic.

Dacă se consideră, în mod intuitiv, teoria tipurilor într-o manieră (TD) se poate proceda în felul următor.

Se pleacă de la o clasă C0 și se consideră această clasă, prin convenție, un obiect de tip 0; apoi, la o primă descompunere, se pot obține obiectele ce aparțin clasei C0 care vor fi obiecte de tip 1; clasele (obiectele) de tip 1 conduc, prin descompunerea lor, la clasele (obiectele) de tip 2 ș.a.m.d. pȃnă la identificarea unor obiecte de tip n care nu mai pot fi descompuse. Se obține astfel o ierarhie de obiecte sau, ceea ce este același lucru, o ierarhie a claselor. Aceasta are caracteristic faptul că relația de apartenență a unui obiect la o clasă are sens – conform principiului „cercului vicios” – numai dacă (și nimai dacă) obiectul este de tip i și clasa de tip i – 1 [13].

Ce aduce nou Russell din punctul de vedere pe care-l urmărim?

Ȋn primul rȃnd, prin introducerea teoriei tipurilor, Russell aduce o nouă clarificare a independenței relative a argumentelor unei funcții obiect (sesizată și de Frege). Astfel „relativitatea” independenței amintite este acum precizată prin faptul că obiectele logice care pot juca rolul de argumente într-o funcție concept, trebuie să fie de același tip.

Ȋn al doilea rȃnd – și această contribuție este deosebit de importantă – din teoria tipurilor rezultă că un obiect de tip i aparține unei unice clase de tip i – 1, adică în cadrul unei descompuneri (TD) nu poate exista dublă coordonare. Sau, mai plastic, un fiu nu poate avea mai mulți părinți de același sex.

Teoria tipurilor nu vorbește însă despre „legăturile” (relațiile) pe orizontala unui nivel de descompunere TD, lucru pe care însă Frege îl face.

7.

Dar adevărata contribuție a lui Russell la gȃndirea conceptuală (BUTD) începe abia după introducerea teoriei tipurilor. Și acum are loc și adevăratul botez al așa numitei „filosofii analitice”, care, de fapt, se născuse în dialectica platoniciană. Pentru că: ’Orice problemă filosofică autentică este o problemă de clarificare analitică (s.m. G.M).; iar metoda adecvată a acestor probleme constă în a porni de la rezultate (empirice) și de a conchide cu privire la premisele (ideile platoniciene care sunt singurele absolut adevărate) pe care se sprijină ele’ [14] . Dar totuși, așa cum se va vedea, Russell nu numai că „nășește” filosofia analitică născută de Platon, ci o și argumentează desăvȃrșind fizionomia pruncului cu argumente extrem de puternice pe baza informațiilor up to date, unele furnizate chiar de el în teoria tipurilor.

8.

Mă opresc, deocamdată aici. Ȋntr-un text viitor, Russell va fi pus sub lupă. Ca să închei, în alt text, cu un posibil răspuns la întrebarea din titlu, așa cum am promis la început.

NOTE

[1] Gorun Manolescu, Abordarea ierarhic structurată și informatica, ed. Academiei, 1982.
[2] Anton Dumitriu, Istoria logicii, ed. Didactică și pedagogic, 1961.
[3] Platon nu vorbește niciodată despre „concepte” ci despre „idei”. Se poate spune însă că, prin dialectica sa ascendentă, el lasă clar să se înțeleagă că se ajunge la o idee complexă (agregat) cu același drept de existență în Lumea Ideilor ca orice altă idee simplă (particulară).
[4] Dumitriu, Op. cit..
[5] Cum observă Windelband-Heimoseth, Geschichete der Philosophie, Tübingen, 1935, citat de Anton Dumitriu
[6] Dar să nu dăm vina pe Aristotel. Pentru că, atunci cȃnd tot el vorbește despre ceea ce, mai tȃrziu, se va numi “logica modală”, admite că, în anumite cazuri, cȃnd este vorba de viitorul contingent, “terțul exclus” nu mai funcționează. Și aceasta deoarece, în astfel de cazuri, o afirmație poate fi numai posibilă și nu necesară. Mai degrabă, de vină sunt stoicii și apoi, întreaga scolastică medieval, ajungȃnd, ulterior, la logica formală modernă care au susținut cu înverșunare păstrarea “ terțului inclus” indifferent de situație.
[7] A se vedea:Oskar Beker, Fundamentele matematicii, ed. Stiintifica, 1968, Ion Didilescu & Petre Botezatu, Silogistica, ed. Didactică și pedagogic, 1976, Dumitriu, Op. cit., N. Mihăileanu, Istoria matematicii, ed. Enciclopedică, 1974, Izu Vaisman, Fundamentele matematicii, ed. Didactică și pedagogică, 1968, Wang Hao, Studii de logică matematică, ed. Științifică, 1972 etc.
[8] Sorin Vieru, ’Sistemul deductive ca formă logică a cunoașterii științifice’, în Euristică și structură, ed. Academiei, 1978.
[9] Descartes, Discurs asupra metodei, ed. Gramar, 2004
[10] Gottlob Frege, Scrieri logico-filosofice, ed. Științifică și enciclopedică, 1977.
[11] Frege, Op. cit.
[12] Beker, Op. cit; Didilescu & Botezatu, Op. cit.
[13] Teoria tipurilor a lui Russel stă la baza a ceea ce azi, în IT, este cunoscut sub numele de “Programare (abordare) pe obiecte”.
[14] Bertrand Russell, ’Ȋnsemnătatea filosofică a logicii matematice’, Monist, Oct., 1913, cf. Mircea Flonta, ’Bertrand Russell și începuturile filosofiei analitice – studiu introductiv’, în Bertrand Russesell, Problemele filosofiei, All, 2004